IL PARADOSSO DI MONTY HALL: DATI CONTRO INTUITO

Il paradosso di Monty Hall è uno dei più celebri esempi di come l’intuizione umana possa fallire di fronte ai dati e alla matematica.

Prende il nome da un gioco a premi televisivo americano, in cui un concorrente deve scegliere una porta tra tre, cercando di vincere un premio nascosto.

Questo rompicapo probabilistico, reso famoso da un articolo di Marilyn vos Savant nel 1990, suscitò enorme clamore perché la soluzione corretta andava contro il senso comune e persino contro l’opinione di molti esperti.

Monty Hall dimostra in modo spettacolare la differenza tra intuizione e realtà statistica, insegnandoci l’importanza di affidarsi all’analisi dei dati anche quando “a naso” penseremmo diversamente.

Monty Hall: quando la probabilità inganna l’intuito

Nel gioco originale ci sono tre porte chiuse, dietro una c’è un premio (un’auto di lusso, nelle formulazioni classiche) e dietro le altre due un premio di consolazione (le famose capre). Il concorrente sceglie una porta inizialmente, poi il conduttore ne apre sempre un’altra tra le rimanenti, mostrando una capra, e offre al concorrente la chance di cambiare la propria scelta e passare alla porta rimasta chiusa.

A prima vista, la maggioranza delle persone pensa che, rimaste due porte, la probabilità di vincere sia 50/50 e che cambiare o rimanere sia indifferente.

Questo è l’inganno intuitivo: la nostra mente tende a ignorare le informazioni precedenti e a vedere due opzioni equiprobabili, concentrandosi solo sul momento finale in cui restano due porte.

In realtà, come mostra il calcolo delle probabilità, la porta inizialmente scelta aveva solo 1/3 di probabilità di essere quella giusta, mentre le altre due insieme avevano 2/3 di probabilità di nascondere il premio.

Quando il conduttore apre una porta con la capra, quella informazione non distribuisce equamente le probabilità, bensì sposta tutto il peso del 2/3 sulla porta rimasta chiusa che il concorrente non aveva scelto.

Dunque, cambiare porta raddoppia le chance di vincita rispetto a restare sulla scelta iniziale (si passa da 1/3 a 2/3, ovvero dal ~33% al ~66% di probabilità).

In parole povere, conviene sempre cambiare scelta: il paradosso consiste proprio nella differenza tra l’intuizione dominante (errata) e le reali probabilità matematiche.

Questa soluzione è talmente controintuitiva che per anni molte persone – inclusi docenti di matematica e celebri scienziati – si rifiutarono di accettarla.

La vicenda della pubblicazione su Parade Magazine è esemplare: la scrittrice Marilyn vos Savant presentò il problema alla fine del 1990 e rispose correttamente che conviene cambiare porta; nei giorni seguenti la rivista fu sommersa da migliaia di lettere di protesta (si parla di ~10.000 lettere, alcune firmate da PhD e insegnanti) che contestavano la soluzione.

Perfino un matematico del calibro di Paul Erdős si dichiarò scettico e dovette ricredersi solo dopo aver visto una simulazione al computer ripetuta centinaia di volte, che confermava la vittoria doppia cambiando porta.

Insomma, “tutto ciò è terribilmente controintuitivo, ma razionalmente impeccabile”, per citare le parole del cognitivista Massimo Piattelli Palmarini.

Il paradosso di Monty Hall è diventato un caso da manuale nelle scienze cognitive, proprio perché mette in luce un bias mentale tenace: l’essere umano è spesso pessimo nell’intuire le probabilità e resta vittima di vere e proprie “illusioni probabilistiche”.

Gli psicologi hanno definito questi errori dei “tunnel della mente”, ossia trappole cognitive in cui ci infiliamo ragionando per intuito invece che in modo analitico. Il problema delle tre porte primeggia tra questi tunnel mentali per la resistenza coriacea con cui molti rifiutano la soluzione esatta nonostante le evidenze.

Dati vs intuizione: lezioni per l’analisi sportiva

Il messaggio del paradosso di Monty Hall – fidarsi dei dati contro l’intuizione – ha implicazioni dirette anche nel mondo dello sport, in particolare per chi si occupa di analisi di partite e di strategie di trading sportivo.

In contesti come il calcio spesso prevale l’idea che “il calcio non è matematica” e che l’esperienza o il colpo d’occhio dell’allenatore bastino a prendere decisioni, riflettendo un pregiudizio diffuso verso l’analisi statistica.

Fino a pochi anni fa molti allenatori professionisti diffidavano dei numeri e guardavano con sospetto gli analisti di performance, temendo forse di vedere messa in discussione la propria competenza.

Emblematico è il commento provocatorio attribuito al tecnico inglese Harry Redknapp: dopo che un analista del Southampton gli presentò dei dati sfavorevoli in seguito a una sconfitta, Redknapp replicò “Facciamo così, la prossima volta facciamo giocare il tuo computer contro di loro e vediamo chi vince”. Questa battuta riassume bene la diffidenza di una certa vecchia guardia verso i dati a vantaggio dell’intuito o dell’”occhio esperto”.

Eppure, l’insegnamento di Monty Hall è che aggrapparsi alla scelta iniziale ignorando nuove informazioni è spesso perdente.

Nel quiz delle tre porte, chi rimane fermo sulla decisione presa “a sentimento” ha solo 1 probabilità su 3 di successo, mentre chi sfrutta il dato nuovo (la porta aperta dal conduttore) e adatta la propria decisione migliora notevolmente le proprie chance.

Allo stesso modo, nell’analisi sportiva bisogna essere pronti a aggiornare le proprie previsioni quando arrivano nuovi dati.

Immaginiamo ad esempio, di aver pronosticato la vittoria di una squadra ospite basandoci sull’ottima forma recente, ma poco prima della partita si scopre che il suo attaccante principale si è infortunato.

L’intuito o il bias di conferma potrebbero spingerci a restare coerenti con la scelta iniziale, magari pensando che “ormai ho fatto la mia valutazione”.

Un trader sportivo razionale invece ricalcolerebbe immediatamente le probabilità di vittoria alla luce dell’infortunio e potrebbe cambiare il proprio pronostico in favore dell’altra squadra (o di un pareggio), proprio come il concorrente saggio che decide di “cambiare porta” dopo la rivelazione nel gioco di Monty Hall.

Questo atteggiamento flessibile richiede di superare alcune tendenze cognitive innate: uno dei problemi più comuni tra gli scommettitori (e gli analisti poco disciplinati) è il cosiddetto commitment bias, ovvero la tendenza a rimanere fedeli alla decisione iniziale nonostante evidenze contrarie, perché psicologicamente ammettere un cambio di idea sembra una sconfitta.

Il paradosso Monty Hall, invece, incoraggia a restare oggettivi e adattativi, ricordandoci che ciò che conta sono le probabilità aggiornate e non la “coerenza” con la prima impressione.

Di seguito, alcune lezioni chiave che il caso Monty Hall può offrire a chi opera nell’analisi sportiva e nelle valutazioni pre-partita:

• Integrare sempre le nuove informazioni: ogni dato aggiuntivo (formazioni ufficiali, infortuni dell’ultimo minuto, condizioni meteo, ecc.) può spostare le probabilità. Come nel quiz la porta aperta cambia il quadro, così nella realtà un fatto nuovo deve spingerci a rivedere i modelli o i pronostici iniziali invece di ignorarlo.

• Non farsi ingannare dall’intuito statico: il cervello umano tende a vedere situazioni equilibrate anche quando i numeri raccontano altro (ad esempio, nel caso Monty Hall si pensa 50/50 invece di 33/67). Essere consapevoli di questi bias permette di evitarli: affidiamoci ai calcoli, alle simulazioni e alle evidenze empiriche per valutare le opzioni in modo realistico.

• Evitare l’inerzia decisionale (anchoring bias): rimanere inchiodati a una scelta precedente per orgoglio o abitudine può costare caro. In un’analogia sportiva, significa non avere paura di “cambiare sponda” su un pronostico se i dati aggiornati lo suggeriscono. La coerenza fine a sé stessa non è una virtù quando le condizioni sono cambiate – ciò che importa è massimizzare le probabilità di avere ragione, esattamente come insegna Monty Hall.

Il paradosso di Monty Hall è passato alla storia perché evidenzia un punto fondamentale: la realtà statistica può sorprenderci e spesso ribalta l’intuizione di pancia.

Questo non vale solo nei giochi a premi, ma in qualsiasi ambito decisionale caratterizzato dall’incertezza – incluse le strategie sportive e le analisi delle partite.

La lezione è duplice: da un lato occorre umiltà, riconoscendo che il nostro istinto può portarci fuori strada; dall’altro lato abbiamo a disposizione strumenti oggettivi (dati, statistiche, modelli probabilistici) che ci aiutano a vedere oltre le apparenze ingannevoli.

Nel mondo del calcio e dello sport si sta infatti assistendo a una “rivoluzione” nel modo di prendere decisioni: l’uso dei dati e dell’analisi quantitativa è ormai avviato e – nonostante le resistenze iniziali – sembra un processo irreversibile.

Ricordiamoci che fidarsi dei dati non significa eliminare completamente l’intuizione o l’esperienza, ma bilanciarle con la verifica matematica.

Il paradosso di Monty Hall ci ricorda che anche di fronte a scelte complesse conviene mantenere la mente aperta e lasciarsi guidare dai numeri quando parlano chiaro, perché la ricompensa – che sia un’auto in un quiz o una decisione vincente in una partita – potrebbe nascondersi proprio dietro la porta che all’inizio avevamo scartato.