Il modello di Maher, risalente al 1982 è riconosciuto come uno dei primi modelli, se non il primo in assoluto, adottato per la previsione dei risultati delle partite di calcio.
Questo modello si fonda sull’assunto che ogni volta che una squadra detiene il possesso del pallone, ha l’opportunità di lanciare un attacco e potenzialmente segnare un gol.
La probabilità (p) che un attacco si concretizzi effettivamente in un gol è generalmente bassa, teniamo in considerazione però che il numero di volte in cui una squadra ottiene il possesso del pallone durante una partita è notevolmente elevato.
Se ipotizziamo che la probabilità (p) sia costante e che gli attacchi siano eventi indipendenti l’uno dall’altro, allora il numero di gol segnati da una squadra seguirà una distribuzione binomiale.
In particolare, quando il numero di attacchi è grande, l’approssimazione di Poisson risulta essere molto accurata e valida.
In altre parole, dato che il numero di attacchi di una squadra durante una partita è molto alto e che la probabilità di segnare un gol in un singolo attacco è piccola e costante, possiamo approssimare il numero di gol segnati da una squadra come una variabile casuale di Poisson.
Questa approssimazione semplifica notevolmente il trattamento statistico dei dati relativi ai gol segnati in una partita di calcio, rendendo il modello di Maher uno strumento estremamente pratico ed efficace per la previsione dei risultati delle partite di calcio.
La Double Poisson
Sulla base di questa assunzione, Maher introduce un modello noto come “Double Poisson”. Secondo questo modello, il risultato di una partita è determinato dai gol segnati dalla squadra di casa e dalla squadra ospite.
Questi vengono rappresentati da due variabili di Poisson indipendenti.
Xij rappresenta il numero dei gol segnati dalla squadra i (in casa) e Yij rappresenta
il numero di gol segnati dalla squadra j (fuori casa).
Il parametro (α) esprime la forza offensiva di ogni squadra, mentre il parametro (β) esprime la forza difensiva della squadra avversaria.
Questi due parametri sono necessari in quanto il numero di gol segnati in una partita da una squadra non dipende solamente dalle capacità offensive, ma anche dalle capacità difensive avversarie.
Infatti, si può dimostrare che una squadra di forza offensiva media avrà una probabilità di segnare molto più alta contro una squadra considerata scarsa piuttosto che contro una squadra forte.
Essendo, a detta di Maher, Xij e Yij indipendenti tra loro, allora la distribuzione
congiunta è data dal prodotto delle due densità marginali.
Questo implica che la probabilità di un particolare risultato di una partita (espressa come un numero specifico di gol segnati da ciascuna squadra) può essere calcolata come il prodotto delle probabilità marginali di quel numero di gol per ciascuna squadra:
Inoltre, deve valere l’equazione seguente che garantisce l’unicità dei parametri:
Vogliamo ricordare che si possono notare alcune limitazioni nel modello di Maher.
Il modello non tiene conto della struttura dinamica delle prestazioni delle squadre.
Inoltre, non considera dati più dettagliati sulle partite di calcio, come la posizione in campo da cui sono stati effettuati la maggior parte dei passaggi o i tiri, o se i giocatori importanti erano disponibili.
Nonostante questi "punti deboli", il modello di Maher rimane un punto di riferimento essenziale nel campo delle previsioni dei risultati delle partite di calcio e del gaming sportivo attuale.
Per migliorare ulteriormente la precisione delle previsioni, i ricercatori stanno continuando a sviluppare nuovi modelli che incorporano più dati e tengono conto di più fattori.
Ne andremo infatti a parlare nei prossimi approfondimenti.
