
Nel mondo delle scommesse e dei casinò, si sente spesso parlare di “strategie vincenti” o di “metodi infallibili” per battere la roulette.
C’è chi sostiene che alcune tipologie di puntate siano migliori di altre, o che determinati sistemi possano regalare un vantaggio sostanziale sul banco.
Dal punto di vista strettamente matematico e statistico, tutte le puntate possibili alla roulette condividono lo stesso destino secondo te?
Il valore atteso è sempre lo stesso?
In questo articolo, vogliamo spiegarti le teorie matematiche che si celano dietro il gioco della roulette e delle scommesse in generale.
Il concetto di valore atteso
Partiamo da un principio cardine della teoria della probabilità: il valore atteso.
In generale, quando scommetti su un evento con un certo insieme di possibili esiti, ciascuno con la sua probabilità di accadimento, il valore atteso della tua scommessa è dato dalla somma di ogni vincita moltiplicata per la relativa probabilità, meno l’importo che hai investito (o comunque includendo le perdite come valori negativi).
Alla roulette francese o europea (con una sola casella “0”), abbiamo 37 caselle: i numeri da 1 a 36 e lo 0.
Ogni volta che punti 1 euro, devi sapere che la probabilità di prendere il numero giusto (nel caso di una puntata sul numero pieno) è 1/37.
Se azzecchi il numero, ricevi 36 euro di vincita netta (perché di solito la payout è 35 a 1, più la restituzione dell’euro puntato, per un totale di 36).
Se perdi, ovviamente perdi l’euro scommesso.
Ecco perché è fondamentale capire quanto vale la tua scommessa, in media, prima ancora che la pallina inizi a girare.
Quando si parla di “tutte le puntate sono uguali” ci si riferisce proprio al fatto che, nonostante le diverse tipologie di puntata (rosso/nero, pari/dispari, sestine, cavalli, numeri secchi, e così via), la somma delle probabilità di vincita moltiplicate per i possibili guadagni, meno la probabilità di perdere moltiplicata per l’importo perso, produce sempre lo stesso valore atteso.
È questa uniformità matematica il motore del cosiddetto “vantaggio del banco”.
La leggenda delle “puntate migliori”
È diffusa la credenza secondo cui determinate puntate (magari più complesse, con la distribuzione del capitale su più caselle) siano più vantaggiose di altre.
C’è chi elabora “modelli” avanzati con decine di parametri, nella speranza di migliorare le probabilità di uscita di qualche combinazione.
È un’idea intuitivamente comprensibile: si pensa che una copertura più ampia del tavolo o una scommessa su numeri considerati “in ritardo” possa fare la differenza.
La verità è che ognuna di queste puntate, indipendentemente dal grado di complessità, dalla quantità di numeri coperti o dalla combinazione di calcoli, ha lo stesso valore atteso.
Vediamo insieme alcuni esempi numerici per dimostrare come ciò avvenga: useremo quattro persone con quattro strategie all’apparenza completamente diverse.
Quattro puntate “diverse” a confronto
Immaginiamo di fornire 100 euro da puntare a quattro persone diverse, che adotteranno quattro strategie molto differenti.
Lorenzo: punta tutti i 100 euro su rosso.
Giulia: suddivide i 100 euro in puntate su sestine, per esempio 20 euro su ciascuna di cinque differenti sestine.
Alessandro: sceglie una strategia mista: 50 euro su un cavallo (due numeri adiacenti, ad esempio 2-3), 40 euro sui numeri pari e 10 euro su un singolo numero (ad esempio il 17 secco).
Francesca: punta 50 euro su rosso e 50 euro su nero.
Apparentemente queste tattiche non hanno nulla in comune: c’è chi copre un solo colore, chi preferisce più combinazioni “spezzettate”, chi usa un mix di più tipologie di puntata e chi preferisce coprire entrambi i colori.
Come risponderà la matematica della roulette?
Lorenzo: 100 euro sul rosso
La ruota della roulette presenta 18 numeri rossi, 18 neri e 1 verde (lo zero).
Se Lorenzo mette 100 euro sul rosso, i possibili esiti sono:
Esce un numero rosso: Lorenzo riceve 200 euro (100 di vincita + 100 di rimborso sulla puntata).
Esce un numero nero o lo zero: Lorenzo non riceve nulla (perdita di 100 euro).
La probabilità che esca un numero rosso è 18/37, mentre quella di perdere è 19/37 (i 18 numeri neri più lo 0).
Facendo il calcolo del valore atteso:
Valore Atteso=(18/37×200)+(19/37×0)=18/37×200
Se calcoli quest’espressione, ottieni all’incirca 97,30 euro.
In altri termini, prima ancora che la pallina giri, quei 100 euro di Lorenzo valgono in media 97,30 euro.
Significa che, a lungo termine, ci si aspetta di perdere 2,70 euro ogni 100 puntati su questa tipologia di scommessa.
Giulia: cinque sestine da 20 euro ciascuna
Giulia suddivide i suoi 100 euro in 5 sestine differenti.
Una sestina copre 6 numeri, quindi 5 sestine coprono 30 numeri in totale (naturalmente alcuni giocatori scelgono le sestine in modo tale da non sovrapporre i numeri, altri magari fanno lievi sovrapposizioni: l’importante, ai fini del calcolo del valore atteso, è comprendere che copre un totale di 30 numeri su 37).
Se esce uno dei 30 numeri coperti, Giulia riceve la vincita tipica di una sestina: una sestina paga 5 a 1. Con una puntata di 20 euro, si otterrà 100 euro di vincita netta più la restituzione dei 20 euro, per un totale di 120 euro.
Se escono i 7 numeri non coperti (incluso lo 0, se non è in una delle sestine), Giulia perde i suoi 100 euro.
La probabilità di vincere (uscita di uno dei numeri coperti) è 30/37, mentre la probabilità di perdere è 7/37.
Il valore atteso è quindi:
Valore Atteso=(3037×120)+(737×0)≈97,30 euro.
Di nuovo ritroviamo lo stesso numero: 97,30 euro.
Anche in questo caso, prima ancora di girare la ruota, Giulia “perde” virtualmente circa 2,70 euro ogni 100 giocati.
Alessandro: strategia mista (cavallo + pari + singolo numero)
Alessandro ama calcoli più articolati.
Per esempio, crede che i numeri 2 e 3 stiano tardando a uscire, quindi punta 50 euro sul “cavallo” 2-3 (una puntata che copre entrambi i numeri, con un payout di 17 a 1), 40 euro sui numeri pari (paga 1 a 1) e 10 euro sul numero 17 (che paga 35 a 1).
Se esce il 2 o il 3, Alessandro riceve la vincita del cavallo: 50 euro x 18 = 900 euro (perché si vincono 17 volte la posta più la restituzione della puntata).
Tuttavia, se esce un numero dispari come il 3, Alessandro guadagna anche i 40 euro sui numeri pari?
No, in quel caso perde la scommessa sui pari, ma vince il cavallo.
Bisognerebbe quindi calcolare caso per caso.
Se esce il 17, Alessandro incassa 360 euro (35 volte i 10 euro più i 10 euro rimborsati).
Se esce un numero pari (diverso da 2), Alessandro guadagna 80 euro (40 x 2, perché la puntata sui pari paga 1 a 1), ma perde sia il cavallo sia il 17 secco.
Per tutti gli altri numeri, Alessandro può non vincere nulla.
Anche se i calcoli possono sembrare più complicati, se li eseguiamo correttamente (tenendo conto delle relative probabilità di uscita dei numeri su cui ha puntato e di quanto paga ciascuna combinazione), scopriamo che anche per Alessandro il valore atteso si aggira sempre attorno a 97,30 euro.
La complessità della strategia non intacca la regola fondamentale: i 2,70 euro di perdita “attesa” su 100 sono sempre lì.
Francesca: 50 euro sul rosso e 50 euro sul nero
Questo esempio rende tutto ancora più evidente. Francesca mette 50 euro sul rosso e 50 euro sul nero.
Dunque:
Se esce un numero rosso, Francesca riceve 100 euro sulla puntata sul rosso, ma perde i 50 sul nero (alla fine rimane a 100 euro).
Se esce un numero nero, stessa situazione ma a colori invertiti (anche qui rimane a 100 euro).
Se esce lo zero, Francesca perde tutti i 100 euro.
La probabilità che esca rosso o nero è 36/37, mentre la probabilità che esca lo zero è 1/37.
Il calcolo del valore atteso è:
Valore Atteso=(3637×100)+(137×0)≈97,30 euro.
Ritroviamo di nuovo lo stesso valore: 97,30 euro.
La struttura della puntata, per quanto possa sembrare “assicurata” (copre idealmente “tutto” meno lo zero), non sfugge alla matematica di fondo.
Il ruolo dello zero e il vantaggio del banco
È chiaro, a questo punto, che la presenza dello zero è ciò che genera la differenza fra l’ammontare puntato (100 euro) e il valore atteso (97,30 euro).
Se la roulette fosse composta soltanto da 36 numeri (18 rossi e 18 neri) senza lo zero, il valore atteso di chi punta sul rosso o sul nero sarebbe proprio 100 euro su 100.
In altre parole, in un mondo ipotetico senza zero, il giocatore e il banco non avrebbero alcun vantaggio l’uno sull’altro (almeno per quanto riguarda il semplice binomio rosso/nero).
Ma con 37 caselle reali (36 numeri più lo zero), il banco introduce un margine di vantaggio.
Quel margine è esattamente rappresentato dal rapporto:
1/37×100=2,70 euro.
Ogni volta che scommetti 100 euro alla roulette, in media, “regali” al banco 2,70 euro.
È un numero che nasce direttamente dal fatto che lo zero fa perdere (quasi) tutte le puntate e che la remunerazione data ai vincitori (per esempio, 35 a 1 per i numeri secchi, 1 a 1 per i semplici, 2 a 1 per le dozzine, ecc.) non compensa la probabilità effettiva di vincere.
Ecco perché diciamo che il valore atteso è inferiore alla somma puntata.
La leggenda persiste
Ti starai chiedendo: se la matematica è così chiara, perché molte persone continuano a credere all’esistenza di “modelli superiori”?
Le ragioni sono diverse:
Illusione della copertura estesa: quando si sparge la posta su tante caselle (ad esempio su più sestine o decine), a volte si vince “più spesso”, ma gli importi di vincita sono proporzionalmente più bassi, e nel complesso il valore atteso non cambia.
Bisogno di controllare la sorte: alcune persone, avendo studiato strategie o modelli statistici, si sentono più sicure e credono di poter “piegare” le probabilità.
È un fenomeno psicologico: la percezione di controllo aumenta la fiducia, anche se non incide realmente sulla matematica del gioco.
Esiti a breve termine: in poche partite, è ovvio che il caso possa far guadagnare chiunque, anche con strategie fantasiose.
Questo alimenta il mito, perché esistono sempre giocatori “fortunati” che raccontano le loro vincite e convincerebbero chiunque di aver trovato un metodo infallibile.
Sistemi di progressione: strategie come il Martingala e altre varianti di progressioni (raddoppi, fibonacci, e così via) sembrano promettere vittorie “sicure”, ma alla lunga il valore atteso rimane invariato.
Anzi, i limiti del tavolo e la disponibilità di capitale finiscono per bloccare queste strategie sul lungo termine.
La forza inesorabile del valore atteso
La roulette è un gioco affascinante e ricco di storia.
La sua popolarità mondiale si basa anche sul suo meccanismo matematico: la semplicità di certe puntate (rosso/nero, pari/dispari) e la varietà di altre (cavalli, sestine, dozzine, singoli numeri, ecc.) danno la sensazione di poter scegliere con libertà.
Tutte queste puntate condividono però lo stesso identico valore atteso.
Non esiste una strategia che possa matematicamente ribaltare l’equilibrio favorevole alla casa, perché il banco si assicura il margine attraverso lo zero (o gli zeri, nella versione americana con doppio zero, dove la situazione è ancor più sfavorevole al giocatore).
L’errore più comune è credere che la probabilità di vittoria possa superare di molto il vantaggio insito nel gioco.
La verità è che, a lungo andare, la somma di tutte le puntate generate dai giocatori “regala” un margine fisso al casinò.
E quello scarto di 2,70 euro su 100 (con una singola ruota a zero) si ripete nel tempo in modo inesorabile.
Certo, nel breve termine chiunque può vincere, e a volte vincere anche grosse cifre.
Ma se si osserva un numero sufficiente di giocate, l’effetto del valore atteso negativo porterà a quella differenza di 2,70 euro ogni 100 puntati.
In altre parole, più a lungo giochi, più ti avvicinerai a una perdita media che corrisponde proprio a quel valore.
Ecco perchè tutte le tecniche della martingala su esiti con il PARI o DISPARI quotati a 1,90 portano ad una perdita di capitale costante e certo.
Ricorda: tutte le puntate sono uguali in termini di valore atteso.
È la semplice, elegante e inconfutabile legge della probabilità applicata alla roulette.